레진코믹스

몇 년 전부터 펨코에서 위에 나온 사례들처럼

근친상간으로 고민하시는 분들이 자주 보이기 시작했습니다.

(참고로 제가 캡쳐한 건 빙산의 일각입니다.)

이러한 게시글이 포텐까지 가서 저렇게 큰 관심을 받는 것을 보니,

어쩌면 이 문제가 저출산, 고령화와 더불어

우리 사회가 앞으로 마주하게 될 주요 이슈가 될 지도 모르겠습니다.

이렇게 워낙 많은 분들께서 관심을 갖고 계신 주제이나

워낙 사회적으로 터부시되는 주제이기도 하여

여기서 어떤 이야기를 할지 고민이 많았습니다.

일단 근친상간에 관한 사회적 이슈(유전병, 관현체합 등)은

소모적인 논쟁을 일으킬 수 있어 바로 배제하였습니다.

그렇다면 혹시 근친상간을 수학적으로 접근하는 방법에는

객관적인 입장에서 관심을 가져주시기 않을까 하여

자료를 찾고 공부를 거쳐 용기 내서 글을 써봅니다.

수학으로 알아보는 근친상간,

지금부터 '근교계수'를 여러분께 소개하겠습니다.

우선 수학에서 '계수'라는 것이 무엇을 뜻하는지 짚고 넘어가겠습니다.

우리가 중등교육과정(~고교과정)에서 배운

'파이'나 e(자연로그의 밑) 같은 것은 '상수'라는 개념으로,

어떤 상황에서든 값이 항상 일정하게 정해진 것으로 약속하여 이름을 붙인 것입니다.

계수는 이와는 다소 다른 개념입니다.

우리가 학창시절에 배운 다항식의 계수,

또는 미분계수나 과학시간에 다루는 마찰계수 같은 계수는

하나의 값이 정해지고 나서야 수식에서 상수 역할을 하게 됩니다.

즉, 계수는 원래부터 약속하여 정해진 값이 아니라

주어진 조건에 따라 값을 달리할 수 있으며,

그 값이 정해져야 비로소 식에서 상수 역할을 하게 됩니다.

반대로 어느 계수가 앞서 소개한 유명한 상수들을

값으로 가지는 것도 당연히 가능합니다.

그렇다면 근친상간을 다룰 때 어쩌다가

수학의 계수 개념을 가져다가 사용하게 되었으며,

그 계수가 우리에게 알려주는 것은 무엇일까요?

미국 명문 시카고 대학의 유전학자인 슈월 라이트 교수는

1921년에 쓴 논문에서, 근친상간 이력을 보여줄 수 있는

'근교계수'를 정립하여 발표하였습니다. (Coefficient of inbreeding, COI)

'근친계수'라는 이름이 좀 더 입에 착착 감긴다고 생각하지만,

한국 정식 번역명은 '근교계수'로 알려져 있으며

각종 연구 기관과 산업 현장에서도 이 용어를 사용한다고 합니다.

그는 어느 동일한 조상을 가진 암수 한 쌍이 만나

근친상간을 저질렀을 때, 그 조상의 유전 인자가

자손에게 동일하게 전달될 가능성을

계산해 보고 싶었던 것입니다.

이 설명 자체가 한 번에 이해되지 않을 수 있으므로

유전의 기초부터 간단하게 다져보겠습니다.

생물은 자신의 생물학적 부모로부터

유전 인자를 하나씩 받게 되고, 그 유전 인자들은

서로 짝궁처럼 쌍을 이루게 됩니다.

예전에 펨코 댓글 중에 봤던 멋진 베플 중에

"아기는 나 50% + 사랑하는 사람 50%니까

세상에서 가장 완벽한 존재이다."라는 말이 갑자기 떠오르네요.

근교계수가 하는 역할은,

유전 인자가 자손에게 전해져 내려온 길을 거꾸로 추적하여

자손에게 동일한 유전자가 쌍으로 전해질 가능성을 따지는 것입니다.

중고등학교 때 '일부' 수학 선생님들처럼

밑도 끝도 없이 수식 먼저 툭 던지는 건 너무 불친절하니,

적절한 예시를 먼저 들면서 차근차근 접근해 보겠습니다.

고등학교 때 생물 공부를 해보신 분이라면

(아 요새는 생명과학이라고 이름이 바뀌었다죠?)

쉽게 알아차릴 수 있는 가계도입니다.

혹시 생물(생명과학) 수업을 접하지 못하셨던 분들을 위해

간단한 가계도 읽는 법만 알려드리겠습니다.

(디테일하게 가면 더 많은, 재미있는 이야기가 나오지만

오늘의 주제는 어디까지나 근친상간이니

꼭 필요하고 간단한 것에만 집중하겠습니다.)

네모는 보통 수컷/남성을 뜻하며

동그라미는 암컷/여성을 뜻합니다.

수컷과 암컷 사이의 가로선은

둘이 붕가붕가를 했다는 뜻이고,

그 가로선 사이에서 내려가는 세로선은

붕가붕가의 결과로 자손이 태어났다는 뜻입니다.

세로선이 내려가다가 두 갈래 혹은 그 이상으로 갈라지는 경우

둘 이상의 자손을 낳았다는 뜻이며,

저렇게 위로 볼록한 선으로 이어진 사이는

서로 형제자매가 됩니다.

일반적인(정상적인? 상식적인? 현대적인?) 가계도는

어느 한 조상으로부터 시작하여 내려가면계속 갈라지거나,

슬프게도 대가 끊겨 멈추는 것을 주로 많이 볼 수 있습니다.

그러나 근친상간이 발생한 가계도는

이와 조금 다른 부분이 하나 있습니다.

바로 '고리(loop)'가 생긴다는 것이죠.

앞서 가계도를 설명한 내용을 잘 이해하셨는지

점검해볼 겸 퀴즈를 하나 내보겠습니다.

저기서 근친상간을 저지른 구성원은 누구누구일까요?

네, 바로 남자C와 여자F입니다.

그 결과로 태어난 아기가 G이고요

가족 구성원을 나타내는 용어를 쓰자면,

삼촌과 조카 사이에 아이가 태어나버린 상황을 나타낸 것입니다.

그래서 A, B에서 출발하여 선을 따라 내려가다 보면,

C 또는 F에서 한 바퀴 돌아서 다시 출발점으로

돌아올 수 있게 하는 고리가 생기게 됩니다.

앞서 설명한 대로, 이러한 고리가 나타나는 가계도에서

근친상간의 흔적을 발견할 수 있습니다.

그렇다면 불쌍한 아기G의 근교계수는 어떻게 구할 수 있을까요?

라이트 교수는 우선 미로 찾기 게임을 제안합니다.

바로 아기G의 부모가 가진 공통의 조상을 찾기 위한 미로이죠.

사실 앞선 설명에서 이미 미로의 끝을 향하는 정답을 알려드리긴 했습니다.

다만 방향만 반대일 뿐이죠. 이번엔 아기G에서부터 출발하여

거꾸로 위로 올라갔다가 돌아와보겠습니다.

라이트 교수는 부/모 중 하나에서 출발하여 올라가다가

공통의 조상을 발견한 다음, 다시 나머지 부모로 이어지는

고리를 찾아볼 것을 주문합니다.

이때 같은 가족 구성원을 두 번 이상 지나면 안 됩니다.

왜냐하면 가계도에서 어느 특정 자손에게 해당하는 고리의 수는,

그 자손의 부모가 가진 공통 조상의 인원 수와 같아야 하기 때문입니다.

위로 스크롤 올리시기 불편하실 테니

같은 가계도를 여기서 바로 다시 보여드리겠습니다.

일단 우리가 찾은 공통의 조상은 바로

아기 아빠C의 아버지이자 엄마F의 외할아버지인

A가 있습니다. 당연히 남성A와 함께 자손을 낳은

여성B도 공통의 조상이 되겠죠.

그러면 라이트가 제시했던 조건에 맞추어

다음과 같이 두 가지 고리를 만들 수 있습니다.

1.G - C - B - D - F

2. G - C - A - D - F

A, B라는 공통의 조상을 하나로 묶지 않는 이유는

고리를 설명할 때 공통의 조상은

고리 안에 한 명씩만 들어가게 해야 하기 때문이라고 합니다.

여기서 두 가지 고리 모두 구성원이 5명씩 있는 것도 발견했습니다.

그리고 주어진 가계도만 놓고 보면

공통의 조상 A, B는 서로 근친이 아니므로 (휴...)

근친을 나타내는 계수인 근교계수는 둘 다 0이 됩니다.

X의 근교계수를 fX라고 할 때,

fA = 0, fB = 0

이렇게 나타냅니다.

다음 단계 설명으로 2보 전진하기 위해선

아까 간단히 설명드렸던 유전의 기초로 1보 후퇴해야 합니다.

앞선 설명대로 가계도 상 구성원은 부모로 부터

각각 50%씩 유전 인자를 물려받았고

그 유전 인자는 몸 안에 쌍으로 존재하고 있습니다.

그 구성원이 부모가 되어 자손을 낳을 때에도

역시 자신의 유전 인자 중 절반만 물려주게 되고,

나머지 절반은 자신의 쓰 상대가 물려줄 것입니다. 쓰.

즉 어느 구성원에게 탈모 유전 인자가 있다면

그 탈모 유전 인자가 자손에게 갈 확률은 50%입니다.

이는 다른 모든 유전 인자에 대해서도 공평하게 적용되는 운입니다.

자손 세대를 거듭할 때마다 독립 시행으로 유전이 이루어지므로,

새로운 세대가 탄생할 때마다 절반의 확률을 제곱의 지수가

+1 되는 것입니다.

따라서 방금 소개한 탈모 유전 인자가

손자 세대까지 유전으로 전해질 확률은

0.5의 제곱이 되는 것입니다.

만약 공통의 조상 중 A를 포함하는 고리를 선택하여

그 자손 중 X라는 구성원의 근교계수 fX를 구한다면,

다음과 같은 식으로 구할 수 있습니다.

여기서 n은 근친을 이루는 고리에 들어가는 구성원의 수입니다.

fA는 공통 조상 A의 근교계수이죠.

이 식에 우리가 구한 값을 하나씩 대입해보면,

불쌍한 아기G의 근교계수,

즉 같은 조상에게서 나온 특정 유전 인자를

쌍으로 달고 태어날 확률이

12.5%가 되는 것입니다.

만약 공통 조상 A의 입장에서 볼 때

자신에게 탈모 유전 인자가 있다면,

그것이 각각 자신의 아들과 외손녀의 상간으로

자손이 태어났을 때 그 탈모 유전 인자를 쌍으로 가질 가능성이

12.5%가 된다는 뜻입니다.

그렇다면 굳이 왜 이런 계수를 구해야 하는 걸까요?

앞서 말씀 드렸듯이 유전 인자는 부모로부터 하나씩 물려받아

몸 안에서 쌍으로 존재합니다.

만약 서로 반대되는 형질을 가진 유전 인자가 쌍을 이루게 되면

둘 중에 어느 쪽이 몸에서 발현되는 것일까요?

유전 형질에는 우성/열성이라는 힘의 관계가 있습니다.

여기서 말하는 우성, 열성은 우리가 주관적으로,

그리고 자의적으로 판단하는 좋다/나쁘다의 개념이 아니라

앞서 설명한 대로 힘의 우열 관계를 나타냅니다.

다시 탈모를 예시로 들어보겠습니다.

물론 탈모를 비롯하여 여러 유전 형질은

아래와 같이 단순하게 설명할 수 없으며

어디까지나 이해를 돕기 위해 예시에 비약이 많다는 점을

유념하시길 바랍니다.

만약 탈모 유전 인자는 열성,

그에 반대 되는 풍성 유전 인자가 우성이라면

엄마로부터 풍성 인자, 아빠로부터 탈모 인자를 받아서

그게 자손 안에서 쌍을 이룰 때 우성인 풍성 인자가 이겨서

머리카락이 풍성풍성해집니다.

풍성 인자끼리 서로 만나면 말할 것도 없겠죠.

하지만 만약 엄마 유전자에 열성으로 숨어있던 탈모 인자가

자손에게 전해지는 바람에 탈모 인자끼리 쌍을 이루면 어떻게 될까요?

네, 아주 정직하게 탈모가 시작될 것입니다.

우리가 흔히 '유전병'이라고 부르는 것 중에는

우성이라서 무조건 자손에게 전해지는

무서운 질병도 있지만, 사실 많은 유전병은

열성 인자로서 발현되지 않고 숨어있게 됩니다.

하지만 근친상간이 발생할 경우,

공통 조상에게서 물려받은 열성유전병 인자가

거짓말처럼 자손의 몸에서 서로 짝을 이루게 되면서

이를 이길 우성이 없으니 유전병이 발생하는 것입니다.

그래서 근친상간을 규제하는 것이

단순히 징그러워서가 아니라,

자손에게 유전병을 물려줄 가능성을

차단하기 위한 것도 있습니다.

물론 근친상간의 결과로 발생하는 유전병에 관해

그 위험성을 크게 보는 쪽과 작게 보는 쪽이

다소간 대립하고 있으나, 여기서 다루기엔

더 심도 깊은 지식이 많이 필요하기에 생략하겠습니다.

그럼 정말 극단적으로 근친상간을

거듭하여 반복하였을 때,

근교계수가 우리에게 알려주는 결과는 무엇일까요?

이는 말 그대로 비현실적으로 극단적이기에

실험실 환경에서 인위적으로 행하지 않는 이상

보기 어려운 결과이나, 어쨌든 근교계수를 이야기할 때

항상 거론 되는 내용이므로 여기서도 간단히 소개하겠습니다.

친남매끼리, 혹은 부모-자식 간 근친상간 상황만 가정하여

그러한 상간이 세대를 거듭하여 발생했을 때

계수의 값이 어떻게 달라지는지 살펴보겠습니다.

우선 친남매나 부모-자식 사이에 벌어지는 상간은

앞서 예시로 살펴본 삼촌-조카 간 상간보다

근교계수가 더 높게 나오게 됩니다.

친남매는 아예 자기들 부모가 바로 공통 조상이고,

부모-자식은 서로 직접 유전 인자를

주고 받은 관계이기 때문입니다.

이러한 상간이 한 세대만 거듭하여도

근교계수는 앞에 삼촌-조카 상간보다 높은

25% 수치를 갖게 됩니다.

3세대에 이르면 벌써 50%에 이르며,

세대를 거듭할수록 상승폭은 작아지지만

결국 100%에 근사한 값에 이르게 되며,

무려 20번 거듭된 근친상간에 따른 근교계수는

무려 98.6335%에 이릅니다.

즉, 이렇게 태어난 불쌍한 아기의 몸에 있는 유전인자 중

98% 이상이 서로 같은 형질을 나타낸다는 것이죠.

거의 모든 열성 인자가 발현된다고 봐도 무방합니다.

참고로 저정도 수치의 근교계수를 갖는 구성원들은

사실상 서로 복제인간이 된다고 합니다...

더 극단으로 가서 이런 상간을 계속 반복하다가

150번째 세대에서 가서는 자손의 유전 인자 쌍이

사실상 거의 동일한 유전 인자들로만 이루어진다고도 합니다.

다시 한번 말씀드리지만 이건 어디까지나

극단적으로 통제된 실험실 상황에서나 가능한 이야기입니다.

너무 섬뜩하고 극단적인 이야기만 했으니

이제 근교계수가 현실에서, 실제적으로는

어떻게 사용되고 있는지도 소개하겠습니다.

특히 축산업에서 우수한 품종을 확보하기 위해

교배를 하는 과정에서 이러한 근교계수를 활용한다고 합니다.

즉, 암소에게 알맞은 씨수소를 골라줄 때 사용한다고 하죠.

국립축산과학원의 권고사항에 의하면

근교계수가 12.5% 이상일 때 근친교배로 간주합니다.

12.5%면 아까 처음에 봤던 삼촌-조카 간 상간 수준이죠.

축산과학원은 계수의 범위에 따라 위험도를 안내하고 있는데요,

12.5% 이상 25% 미만은 '주의',

25% 이상 50% 미만은 '경고',

50% 이상이면 '위험'으로 간주하여

교배를 피해야 할 씨수소를 정의하고 있습니다.

똑같이 축산과학원에서 수립한 한우 교배계획에서는

더 엄격한 기준을 적용하는데요,

이미 12.5%를 넘어가서 근친으로 간주되기만 해도

위험군으로 분류한다고 합니다.

혹여나 실수로 근친교배를 해서 태어나버린 암소에 관해서도

가이드라인을 통해 나름 해결책을 제시하고 있습니다.

해당 암소의 조상과 혈연 관계가 먼 씨수소의 정액을 사용해서

새롭게 태어난 송아지는 근친문제로부터 자유롭다고 합니다.

따라서 그 암소의 혈통을 살펴보고

사용하고자 하는 씨수소가 해당 혈통에 한번이라도 사용되지 않았는지도 확인해야 하며,

또한 씨수소의 아빠가 적어도 암소의 아빠,

혹은 암소의 외할아버지로 사용되었는지를 살펴보고(ㄷㄷㄷ)

사용된 적이 없다면 교배용 씨수소로 사용해도 문제가 없다고 합니다...

댕댕이 교배에서도 근교계수를 따집니다.

아예 근교계수를 계산해주는 사이트가 있을 정도죠.

다만 댕댕이 교배에서 근교계수를 따질 때

이 수치가 어디까지나 위험의 가능성만 제시할 뿐

직접적인 건강상태를 알려주는 것은 아니라고 선을 긋고 있습니다.

또한 근교계수를 계산할 때 세대를 잘 고려해야한다는 점도

권고 사항으로 제시하고 있습니다.

애초에 사람 간 근친상간은 거의 논외인 상황에서

실질적으로 근교계수가 사용되는 분야는

거의 축산업이라고 보시면 되겠습니다.

근친상간을 수학으로 표현할 수 있게 해주는

근교계수에 관하여 알아보았습니다.

전공자가 아닌 데다가 워낙 민감한 주제라 건드리기 무서운 주제였고,

관련 자료를 공부하기 위해 여러 사례를 찾으면서

인류애를 조금 잃기도 했습니다.

그래도 저런 포텐글의 조회수나 추천 수로 미루어보아

많은 펨창들께서 관심을 갖고 계신 주제라고 생각하여

나름 이리저리 찾아보고 정리하여 써보았습니다.

혹시 더 정확하고 자세한 지식을 가진 전공자가 계시다면

댓글로 가르침을 주시길 부탁드리는 바입니다!

읽어주셔서 정말 감사합니다!